评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

学生给出的答案为 \(\frac{\pi^2}{16} - \frac{1}{4}\)，而标准答案为 \(\frac{\pi^2}{16} + \frac{1}{4}\)。学生答案的符号与标准答案相反，存在计算错误。具体而言，在积分 \(\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} t \cos 2t \, dt\) 的计算中，学生可能错误地处理了符号，导致最终结果相差一个负号。因此，本题不能得满分。考虑到学生正确使用了三角代换 \(x = \sin t\) 并简化了被积函数，思路正确，但计算错误，扣5分。得分为5分。

题目总分：5分