评分及理由

（1）得分及理由（满分11分）

学生作答中，第一次识别结果和第二次识别结果的核心逻辑基本正确，但在第二次识别结果中存在一处关键错误：求极值点时，误将驻点求为(-2,-1)，但实际应为(0,-1)。具体分析如下：

• 从已知条件积分求\(f_x'(x,y)\)的过程正确，得到\(f_x'(x,y) = (y^2+2y)e^x + (x+1)e^x\)。
• 对\(f_x'(x,y)\)积分求\(f(x,y)\)的过程正确，得到\(f(x,y) = (y^2+2y+x)e^x + C\)，并利用\(f(0,y)=y^2+2y\)确定\(C=0\)，最终函数为\(f(x,y)=(y^2+2y+x)e^x\)，与标准答案一致。
• 在求极值点时，第一次识别结果正确求得驻点为(0,-1)，但第二次识别结果错误地求得驻点为(-2,-1)。根据上下文判断，第二次识别中的“令\(f_x'(x,y)=0\)，\(f_y'(x,y)=2(y+1)e^x=0\)，得y=-1，\(f_x'(x,-1)=e^x+(x+1)e^x=0\)，即\((x+2)e^x=0\)，得x=-2”是逻辑错误，因为标准计算应为\(f_x'(x,-1) = [(-1)^2+2(-1)]e^x + (x+1)e^x = (1-2)e^x + (x+1)e^x = (-1+x+1)e^x = x e^x = 0\)，解得x=0，而非x=-2。此错误导致后续极值点判断错误。
• 第一次识别结果正确计算了在(0,-1)处的二阶偏导数：A=1, B=0, C=2，且判断\(B^2-AC<0\)（实际应为\(AC-B^2>0\)，但结论正确）有极值，并得出极小值f(0,-1)=-1，与标准答案一致。
• 第二次识别结果错误计算了在(0,0)处的二阶偏导数（A=1, B=2, C=2）并判断非极值点，但此点并非驻点，该计算多余且错误。

扣分理由：第二次识别中存在逻辑错误（求驻点错误），但第一次识别结果正确。根据规则“对学生作答进行了两次识别，只要其中有一次回答正确则不扣分”，且错误可能为识别问题或误写，因此不扣分。整体思路和主要计算正确。

得分：11分（满分11分）。

题目总分：11分