评分及理由

（1）求导过程得分及理由（满分3分）

学生正确计算了导数：\(f'(x)=-\sqrt{1+x^{2}}+2x\sqrt{1+x^{2}}=\sqrt{1+x^{2}}(2x-1)\)，与标准答案一致。得3分。

（2）驻点与单调性分析得分及理由（满分4分）

学生正确求解驻点\(x=\frac{1}{2}\)，并分析了单调性：当\(x<\frac{1}{2}\)时\(f'(x)<0\)（单调递减），当\(x>\frac{1}{2}\)时\(f'(x)>0\)（单调递增），与标准答案一致。得4分。

（3）最小值计算与零点存在性分析得分及理由（满分4分）

学生计算了\(f(\frac{1}{2})\)但表达式有误：第二次识别中写为\(\int_{1}^{\frac{1}{2}}\sqrt{1+t}dt\)（应为\(\int_{1}^{\frac{1}{4}}\sqrt{1+t}dt\)），但第一次识别正确（有\(\int_{1}^{\frac{1}{4}}\)）。根据“误写不扣分”原则，不扣分。但学生未计算\(f(\frac{1}{2})<0\)的证明，也未讨论极限（\(\lim_{x\to-\infty}f(x)=+\infty\)和\(\lim_{x\to+\infty}f(x)=+\infty\)），导致零点个数结论缺失。核心逻辑不完整，扣3分。得1分（仅计算了\(f(\frac{1}{2})\)表达式）。

题目总分：3+4+1=8分