评分及理由

（1）得分及理由（满分11分）

学生作答中，第一次识别结果与第二次识别结果在核心步骤上基本一致，但在极值点判断和二阶偏导数计算时存在差异。具体分析如下：

• 第一步：由 \(f_{xy}''(x,y)=2(y+1)e^x\) 对 \(y\) 积分求 \(f_x'(x,y)\)，得到 \(f_x'(x,y) = (y^2+2y)e^x + \varphi(x)\)，并利用 \(f_x'(x,0) = (x+1)e^x\) 确定 \(\varphi(x) = (x+1)e^x\)，这一步正确。
• 第二步：对 \(f_x'(x,y)\) 关于 \(x\) 积分求 \(f(x,y)\)，计算 \(\int (x+1)e^x dx\) 使用分部积分法，得到 \(xe^x\)，从而 \(f(x,y) = (y^2+2y+x)e^x + C\)，并利用 \(f(0,y)=y^2+2y\) 确定 \(C=0\)，得到 \(f(x,y)=(y^2+2y+x)e^x\)，这一步正确。
• 第三步：求偏导数并找驻点。学生正确计算了 \(f_x' = (y^2+2y+x)e^x + e^x\) 和 \(f_y' = (2y+2)e^x\)，令偏导为零解得驻点 \((0,-1)\)，这一步正确。
• 第四步：计算二阶偏导数。学生给出了 \(f_{xx}'' = (y^2+2y)e^x + 2e^x + xe^x\)，\(f_{xy}'' = 2(y+1)e^x\)，\(f_{yy}'' = 2e^x\)，但在第一次识别中正确代入驻点 \((0,-1)\) 得到 \(A=1, B=0, C=2\)，并判断 \(B^2 - AC < 0\) 且 \(A>0\)，故有极小值 \(f(0,-1)=-1\)，这一步正确。第二次识别中误代入 \((0,0)\) 点计算，但这不是驻点，且学生未以此作为最终结论，而是以第一次识别结果为准，故不扣分。

整体思路正确，计算准确，最终答案正确。但第二次识别中存在无关计算（计算 \((0,0)\) 点），但未影响主要结论，且可能是识别错误，根据规则不扣分。

得分：11分（满分11分）。

题目总分：11分