评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

学生作答正确建立了微分方程模型：\(\frac{dx}{dt} = -k(x-m)\)，并正确求解得到通解 \(x(t) = Ce^{-kt} + m\)。代入初始条件 \(x(0)=120\) 和 \(m=20\)，正确得到 \(C=100\)。利用 \(t=0.5\) 时 \(x=30\) 的条件，正确解得 \(k=2\ln10\)。最后求解 \(x=21\) 时的时间 \(t=1\) 小时，并正确计算还需冷却时间 \(1 - 0.5 = 0.5\) 小时 = 30 分钟。整个解答过程逻辑清晰，计算正确，与标准答案完全一致。

识别结果中虽有表达式 \(21 = \frac{1}{100^{t-1}} + 20\) 书写不规范（应为 \(21 = 100e^{-kt} + 20\)），但根据上下文可知是识别误写（实际计算中正确使用了指数形式），且后续步骤正确，因此不扣分。

本题满分10分，学生作答得10分。

题目总分：10分