评分及理由

（1）得分及理由（满分3分）

学生正确求解了 \(f_x'(x,y)\) 的表达式，并利用条件 \(f_x'(x,0) = (x+1)e^x\) 确定了积分函数 \(\varphi(x)\)。过程与标准答案一致，得3分。

（2）得分及理由（满分4分）

学生正确对 \(f_x'(x,y)\) 关于 \(x\) 积分得到 \(f(x,y)\)，并利用条件 \(f(0,y)=y^2+2y\) 确定了积分常数 \(C=0\)。过程与标准答案一致，得4分。

（3）得分及理由（满分4分）

学生正确求出了驻点 \((0,-1)\)，并计算了二阶偏导数。在判断极值时，学生使用了判别式 \(B^2 - AC\)（标准答案为 \(AC-B^2\)，但本质相同，均为负值），且正确得出极小值结论。虽然表达式书写有轻微差异（如 \(f_{xx}''\) 的展开），但核心逻辑正确，得4分。

题目总分：3+4+4=11分