评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

学生作答分为两次识别结果，但内容实质相同。核心步骤正确：

• 正确将积分拆分为 \(\iint_D x^2 \, dxdy + \iint_D xy \, dxdy\)，并利用对称性得出 \(\iint_D xy \, dxdy = 0\)（因为区域D关于x轴对称且xy关于y是奇函数），从而简化为 \(\iint_D x^2 \, dxdy\)。
• 正确设置积分限为 \(2\int_{0}^{1} dx \int_{x^2}^{\sqrt{2-x^2}} x^2 \, dy\)，基于区域D由 \(y=x^2\) 和 \(x^2+y^2=2\) 围成，且x从0到1（由交点确定）。
• 正确计算内积分得到 \(2\int_{0}^{1} x^2 (\sqrt{2-x^2} - x^2) \, dx = 2\int_{0}^{1} x^2 \sqrt{2-x^2} \, dx - \frac{2}{5}\)。
• 正确使用代换 \(x = \sqrt{2} \sin t\)，积分限变为 \(t=0\) 到 \(t=\pi/4\)，并化简被积函数。
• 正确应用三角恒等式（如 \(\sin^2 t \cos^2 t = \frac{1}{4} \sin^2 2t\)) 和积分公式，最终得到 \(\frac{\pi}{4} - \frac{2}{5}\)。

虽有少量笔误（如第一次识别中写为 \(\int x dy\) 而非 \(\int x^2 dy\)，但后续步骤正确，判断为识别错误，不扣分），但整体逻辑严密，计算准确。因此给满分10分。

题目总分：10分