评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

学生作答中，首先正确写出切线方程并解得 \(x_0 = b - \frac{f(b)}{f'(b)}\)，这一步正确（1分）。然后利用 \(f'(x)>0\) 说明 \(f(x)\) 单调递增，但误写 \(f(a)>0\)（应为 \(f(a)=0\)），但根据上下文判断为识别错误（标准条件为 \(f(a)=0\)），且后续逻辑中实际使用了 \(f(b)>0\)（由单调性和 \(f(a)=0\) 可得），故不扣分（1分）。接着得出 \(x_0 < b\)，正确（1分）。

应用拉格朗日中值定理得到 \(\frac{f(b)-f(a)}{b-a} = f'(\xi)\)，其中 \(\xi \in (a,b)\)，正确（2分）。代入表达式得 \(x_0 - a = \frac{f(b)}{f'(\xi)} - \frac{f(b)}{f'(b)}\)，正确（1分）。由 \(f''(x)>0\) 推出 \(f'(x)\) 单调递增，从而 \(f'(b) > f'(\xi)\)（因为 \(\xi < b\)），正确（2分）。因此 \(x_0 - a > 0\)，即 \(x_0 > a\)，正确（1分）。最终结论 \(a < x_0 < b\) 正确（1分）。

虽然学生误写 \(f(a)>0\)，但根据上下文（如使用拉格朗日中值定理时正确写出 \(f(b)-f(a)\)）可判断为识别错误，且未影响后续核心逻辑，故不扣分。整体证明步骤完整且正确，与标准答案一致。

得分：10分（满分10分）

题目总分：10分