评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生两次识别结果中，第一次计算行列式时误写为\(\begin{vmatrix}a&1&0\\1&a-1&0\\0&1&a\end{vmatrix}\)，第二次误写为\(\begin{vmatrix}a&1&0\\1&a-1&1\\0&1&a\end{vmatrix}\)，均与标准答案中的行列式\(\begin{vmatrix}a&1&0\\1&a&-1\\0&1&a\end{vmatrix}\)不符，但最终都得到\(a^3=0\)和\(a=0\)。由于识别错误可能导致行列式表达有误，但核心逻辑（由\(A^3=O\)推出\(|A|=0\)并计算行列式）正确，且结果正确，因此扣1分（识别错误导致行列式表达错误）。得4分。

（2）得分及理由（满分6分）

学生正确推导出\(X = (E - A^2 - A)^{-1}\)，思路与标准答案一致。但在计算矩阵\(E - A^2 - A\)时，第一次识别结果为\(\begin{bmatrix}0&-1&1\\-1&1&1\\-1&-1&2\end{bmatrix}\)（正确），第二次为\(\begin{bmatrix}0&-1&1\\-1&1&1\\-1&1&2\end{bmatrix}\)（第三行第二列元素错误，应为-1但识别为1）。求逆过程中，第一次识别得到的逆矩阵为\(\begin{bmatrix}3&1&-2\\\frac{1}{2}&1&-1\\\frac{1}{2}&1&-1\end{bmatrix}\)（错误，且最后两行相同），第二次为\(\begin{bmatrix}3&1&-2\\1&1&-1\\2&1&-1\end{bmatrix}\)（与标准答案\(\begin{pmatrix}2&0&-1\\-1&1&-1\\2&1&-1\end{pmatrix}\)不符）。由于计算错误，扣2分（矩阵求逆结果错误）。得4分。

题目总分：4+4=8分