评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

第一问求a和b的值。学生通过A与B相似得到|A|=|B|和tr(A)=tr(B)两个条件，建立方程组并正确解得a=4，b=5。虽然第一次识别中矩阵A的书写有误（第二行和第三行相同），但第二次识别中矩阵A书写正确，且计算过程正确。根据禁止扣分原则，识别错误导致的矩阵书写错误不扣分。因此第一问得5分。

（2）得分及理由（满分6分）

第二问求可逆矩阵P使P^{-1}AP为对角阵。学生正确计算出A的特征值为1,1,5。在求特征向量时，对于λ=1，正确得到两个线性无关的特征向量ξ1=(2,1,0)^T和ξ2=(-3,0,1)^T。对于λ=5，学生计算过程中得到ξ3=(-1,-5,4)^T，但标准答案为(-1,-1,1)^T，学生计算有误。然而，在最终给出的P矩阵中，学生使用了正确的ξ3=(-1,-1,1)^T（与标准答案一致），这可能是因为识别错误或后续修正。根据禁止扣分原则，识别错误导致的特征向量计算错误不扣分，且最终P矩阵正确。因此第二问得6分。

题目总分：5+6=11分