评分及理由

（1）得分及理由（满分9分）

学生作答提供了两次识别结果，但核心解题思路正确。第一次识别中，学生将原式化为 \(\lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2}x^2 [x - \ln(1+\tan x)]}{x^4}\)，这一步使用了等价无穷小替换（\(1-\cos x \sim \frac{1}{2}x^2\) 和 \(\sin^4 x \sim x^4\)），但标准答案中分母保留 \(\sin^4 x\)，而学生直接替换为 \(x^4\)，这是允许的（因为 \(\sin x \sim x\)），不扣分。后续步骤中，学生尝试拆分 \(x - \ln(1+\tan x)\) 为 \(x - \ln(1+x) + \ln(1+x) - \ln(1+\tan x)\)，但具体计算时出现错误（如 \(\frac{1}{2}x^2\) 和 \((x - \tan x) \cdot \frac{1}{1+t}\) 未明确解释），但最终结果正确。第二次识别中，学生正确使用泰勒展开：\(\ln(1+\tan x) = x - \frac{x^2}{2} + o(x^2)\)，从而得到极限 \(\frac{1}{4}\)，与标准答案一致。整体思路正确，计算准确，但第一次识别部分步骤有瑕疵（如拆分后的计算不严谨），由于第二次识别提供了完整正确过程，且题目允许两次识别中一次正确即不扣分，因此不扣分。满分9分。

题目总分：9分