评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

学生作答为：2^(1/2)[e^pi-1)，即 \(\sqrt{2}(e^{\pi}-1)\)，与标准答案 \(\sqrt{2}(e^{\pi}-1)\) 完全一致。该答案正确计算了对数螺线 \(r=e^{\theta}\) 在区间 \([0, \pi]\) 上的弧长，弧长公式为 \(\int_{0}^{\pi} \sqrt{r^2 + \left(\frac{dr}{d\theta}\right)^2} \, d\theta\)，其中 \(r = e^{\theta}\)，\(\frac{dr}{d\theta} = e^{\theta}\)，代入得 \(\int_{0}^{\pi} \sqrt{e^{2\theta} + e^{2\theta}} \, d\theta = \int_{0}^{\pi} \sqrt{2} e^{\theta} \, d\theta = \sqrt{2} (e^{\pi} - 1)\)。学生答案在数学表达上等价，无逻辑错误或计算错误，因此得满分4分。

题目总分：4分