评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

学生给出的答案为3，与标准答案一致。计算过程如下：由已知条件 |A|=3, |B|=2, |A⁻¹+B|=2，利用行列式性质，|A+B⁻¹| = |A(B+B⁻¹)A⁻¹|? 实际上，更直接的方法是注意到 |A⁻¹+B| = |A⁻¹(I + AB)| = |A⁻¹| |I+AB| = (1/|A|) |I+AB| = (1/3)|I+AB| = 2，所以 |I+AB| = 6。类似地，|A+B⁻¹| = |B⁻¹(B+A)B|? 另一种标准做法是：|A+B⁻¹| = |B⁻¹(BA+I)| = |B⁻¹| |I+BA| = (1/|B|) |I+BA|。由于 |I+AB| = |I+BA|（因为AB和BA有相同的非零特征值），故 |I+BA| = 6，因此 |A+B⁻¹| = (1/2)*6 = 3。学生答案正确，得4分。

题目总分：4分