评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

学生作答在两次识别中均正确解决了问题。第一次识别中，学生正确求导得到 \(y' = \frac{1 - x^2}{y^2 + 1}\)，并找到驻点 \(x = \pm 1\)，代入原方程解得对应 \(y\) 值（\(x=1, y=1\) 和 \(x=-1, y=0\)）。在二阶导数计算中，学生正确推导出 \(y'' = \frac{-2x}{y^2 + 1}\)（尽管中间步骤有笔误如 \(6(y')^2\) 应为 \(6y y'^2\)，但最终表达式正确），并代入驻点判断极值：\(y''(1) = -1 < 0\)（极大值），\(y''(-1) = 2 > 0\)（极小值）。第二次识别补充了更详细的因式分解过程，但核心逻辑与标准答案一致。所有步骤正确，结论准确，因此得满分10分。

题目总分：10分