评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

学生作答中，第一次识别结果存在关键错误：在换元后，积分表达式错误地写为\(\int_{0}^{x} \sqrt{u} du\)，而正确应为\(\int_{0}^{x} \sqrt{u} e^{x-u} du\)。这导致后续计算完全忽略了指数因子\(e^{x-u}\)，属于严重逻辑错误。但第二次识别结果正确完成了换元步骤（得到\(\int_{0}^{x} \sqrt{u} e^{x-u} du\)），并指出当\(x \to 0\)时\(e^{x-u} \to 1\)，从而近似为\(\int_{0}^{x} \sqrt{u} du\)。这一思路正确，因为\(e^{x-u}\)在积分区间内一致收敛于1（且可证明误差为高阶无穷小），因此极限计算正确。根据评分规则，思路正确不扣分，且第二次识别正确，故不因第一次识别错误扣分。计算过程正确，答案正确。得10分。

题目总分：10分