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y=1 极大值,y=-1/3极小值
x<1/3此时是凸区间,
x>1/3是凹区间
拐点是(1/3,1/3)
评分及理由
(1)得分及理由(满分4分)
学生给出了极值点对应的y值(y=1极大值,y=-1/3极小值),但未给出对应的x坐标(标准答案要求同时给出x和y坐标)。此外,极值判断正确(极大值和极小值正确),但信息不完整。扣2分,得2分。
(2)得分及理由(满分4分)
学生给出了拐点坐标(1/3,1/3),正确,得2分;但凹凸区间描述错误(学生用x<1/3和x>1/3判断,但实际应用t<0和t>0判断,且x与t的关系非线性,导致区间错误)。扣2分,得0分。
(3)得分及理由(满分3分)
学生未计算一阶导数和二阶导数(标准答案中需要展示导数计算过程),但本题导数计算是关键步骤,且题目要求由参数方程确定函数性质。扣3分,得0分。
题目总分:2+0+0=2分
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