评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生给出的答案为 \(2xy - \frac{3}{2}x^2 - \frac{5}{2}y^2 + 2 = 0\)。该微分方程是全微分方程，标准解法是通过积分因子或直接积分求解，标准答案为 \(3x^2 - 4xy + 5y^2 = 4\)。学生答案与标准答案在形式上有明显差异：学生答案中二次项系数为分数（-3/2, -5/2）且常数项为2，而标准答案为整数系数（3, -4, 5）且常数项为4。代入初始条件 \(y(1)=1\) 验证：学生答案左边为 \(2*1*1 - \frac{3}{2}*1^2 - \frac{5}{2}*1^2 + 2 = 2 - 1.5 - 2.5 + 2 = 0\)，满足方程，但通解形式错误（系数和常数项不匹配标准通解）。学生可能通过部分积分或错误分组得到结果，但未正确还原全微分形式，存在逻辑错误（系数错误导致通解表达式不正确）。因此，扣除全部分数。

题目总分：0分