评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

学生给出的答案为 \(y = x - \frac{\pi}{4} + \frac{1}{2}\ln 2\)，而标准答案为 \(y + x - \frac{\pi}{4} - \ln \sqrt{2} = 0\)。首先，注意到 \(\ln \sqrt{2} = \frac{1}{2} \ln 2\)，因此标准答案可以改写为 \(y + x - \frac{\pi}{4} - \frac{1}{2}\ln 2 = 0\)，即 \(y = -x + \frac{\pi}{4} + \frac{1}{2}\ln 2\)。学生答案的斜率是1，而标准答案的斜率是-1，这表示学生可能混淆了切线与法线的斜率关系（法线斜率应为切线斜率的负倒数）。计算曲线在t=1处的导数：\(\frac{dy}{dx} = \frac{dy/dt}{dx/dt} = \frac{t/(1+t^2)}{1/(1+t^2)} = t\)，在t=1时切线斜率为1，因此法线斜率应为-1。学生错误地使用了切线斜率（1）而不是法线斜率（-1）来构造方程，导致方向错误。此外，学生答案中的常数项符号也有误（应为正号但写成了负号）。因此，这是一个逻辑错误（斜率关系错误）和计算错误（常数项符号错误），答案不正确。得分为0分。

题目总分：0分