评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生作答“ce的x次方”可理解为 \( c e^x \)。该微分方程为三阶常系数线性齐次方程，其特征方程为 \( r^3 - 1 = 0 \)，解得特征根为 \( r = 1 \)（单根）和 \( r = -\frac{1}{2} \pm \frac{\sqrt{3}}{2}i \)（一对共轭复根）。通解应包含三个线性无关的解：\( e^x \)、\( e^{-\frac{x}{2}} \cos\left(\frac{\sqrt{3}}{2}x\right) \)、\( e^{-\frac{x}{2}} \sin\left(\frac{\sqrt{3}}{2}x\right) \)，或等价形式。学生仅给出 \( c e^x \)，缺少两个解，且未考虑复根对应的项，因此通解不完整。此答案为严重错误，得0分。

题目总分：0分