评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生两次识别结果均为 \(y = x^{2}+x + 2\)（附带条件 \(x \neq -1\)），与标准答案 \(y = x^{2}+x + 2\) 完全一致。虽然标准答案未注明定义域限制，但微分方程 \(\frac{dy}{dx} = \frac{x+2y-3}{x+1}\) 在 \(x = -1\) 处分母为零，学生补充 \(x \neq -1\) 是合理的，且不影响解的正确性（初始条件 \(y(0)=2\) 在 \(x=0\) 处成立，该点属于定义域）。因此，答案核心正确，得5分。

题目总分：5分