评分及理由

（1）极坐标变换及积分区域设定（满分2分）

学生正确使用了极坐标变换（x=rcosθ, y=rsinθ），并正确识别了θ的范围（0到π/2）。但在r的范围上，学生写的是r≤2/(1+cosθ)，而标准答案应为r≤2/(1+cos²θ)。这是一个关键错误，导致后续积分计算全部偏离。扣2分。

（2）被积函数转换（满分2分）

原被积函数应为1/√(1-x²)，但学生在第一次识别中误写为1/(1+x²)，第二次识别中误写为1/√(1+x²)。这两种错误形式都与原题不符，且会导致完全不同的积分计算。这是根本性错误。扣2分。

（3）积分计算过程（满分8分）

由于前两个步骤的基础错误，学生的整个计算过程虽然在某些代数变换上展示了技巧（如换元积分、三角函数恒等变换等），但都是建立在错误的前提上。虽然最后得出了数值结果（π/2或2），但这些结果与正确答案（√2π/2）无关。考虑到计算过程本身有逻辑性，但在错误前提下进行，给予1分鼓励分。

题目总分：0+0+1=1分