评分及理由

（1）得分及理由（满分6分）

学生正确计算了特征多项式并得到特征值λ₁=λ₂=a-1, λ₃=a+2。在判断相似对角化时，学生计算了(a-1)E-A的秩为2，并正确指出特征值a-1对应的线性无关特征向量只有1个（因为3-2=1），从而得出A不能相似对角化的正确结论。虽然学生在第一次识别中写"r((a-1)E-A)⇒≠3-2=1"有表述不清的问题，但第二次识别中表述正确。整体思路和结论正确，给满分6分。

（2）得分及理由（满分6分）

学生正确设置了P=(x₁,x₂,x₃)并建立了AP=PB的方程组。在求解x₁时，虽然第一次识别中写的是"-A+(a-1)E"（应为A-(a-1)E），但计算过程和结果正确。在求解x₂时，增广矩阵的变换和通解形式基本正确，但最终表达式存在错误（标准答案为k₁(2,-3,0)ᵀ+k₂(2,-1,1)ᵀ，学生得到的是k₁x₁+(-2,3,0)ᵀ）。在求解x₃时，学生得到(-1,0,1)ᵀ，而标准答案为(-1,-1,1)ᵀ，这是计算错误。最后给出的P矩阵形式混乱且参数过多（有k₄），没有考虑可逆性条件。由于存在多处计算错误和表述问题，扣4分，得2分。

题目总分：6+2=8分