评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生作答：2pi/3+3^(1/2)，即 \(\frac{2\pi}{3} + \sqrt{3}\)。

标准答案：\(\sqrt{3} + \frac{4}{3}\pi\)。

比较学生答案与标准答案：学生答案中 \(\sqrt{3}\) 部分正确，但 \(\frac{2\pi}{3}\) 与标准答案中的 \(\frac{4}{3}\pi\) 不一致，相差 \(\frac{2}{3}\pi\)。弧长计算涉及积分运算，学生可能错误计算了被积函数或积分限。具体地，弧长公式为 \(L = \int_a^b \sqrt{1 + (y')^2} dx\)，其中 \(y' = \sqrt{3 - x^2}\)（由原函数求导得到），因此被积函数为 \(\sqrt{1 + (3 - x^2)} = \sqrt{4 - x^2}\)。积分区间为 \(x\) 从 \(-\sqrt{3}\) 到 \(\sqrt{3}\)（因为被积函数 \(\sqrt{3-t^2}\) 定义域为 \(t \in [-\sqrt{3}, \sqrt{3}]\)，所以曲线定义域为 \(x \in [-\sqrt{3}, \sqrt{3}]\)）。计算弧长 \(L = \int_{-\sqrt{3}}^{\sqrt{3}} \sqrt{4 - x^2} dx\)，利用对称性和积分公式，结果为 \(2 \int_0^{\sqrt{3}} \sqrt{4 - x^2} dx = 2 \left[ \frac{x}{2} \sqrt{4 - x^2} + 2 \arcsin\left(\frac{x}{2}\right) \right]_0^{\sqrt{3}} = \sqrt{3} + \frac{4}{3}\pi\)。学生答案 \(\frac{2\pi}{3}\) 可能是错误计算了反正弦函数的值（例如误用 \(\arcsin(\sqrt{3}/2) = \pi/3\) 但未乘以2）或积分限处理错误。因此，学生答案存在计算错误，与标准答案不符。

扣分：本题为填空题，答案错误，得0分。

题目总分：0分