评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生答案：\(\frac{1}{2}\)，与标准答案一致。该题需要利用函数方程和积分条件进行求解。由 \(f(x+2)-f(x)=x\) 可得，函数具有周期性结构。考虑积分 \(\int_{1}^{3} f(x) dx\)，通过变量替换（令 \(t = x-2\)）可拆分为 \(\int_{-1}^{1} f(t+2) dt\)，结合函数方程得 \(\int_{1}^{3} f(x) dx = \int_{-1}^{1} [f(t) + t] dt\)。再利用已知条件 \(\int_{0}^{2} f(x) dx=0\) 和对称性（或奇偶性分析，但函数未必奇偶，需谨慎），最终计算得 \(\frac{1}{2}\)。学生答案正确，得5分。

题目总分：5分