评分及理由

（1）得分及理由（满分12分）

学生仅给出了最终答案 \(\frac{\ln2}{8\sqrt{3}}\pi\)，但标准答案为 \(\frac{\sqrt{3}\ln2}{24}\pi\)。经计算，\(\frac{\sqrt{3}\ln2}{24}\pi = \frac{\ln2}{8\sqrt{3}}\pi\)（分子分母同乘以\(\sqrt{3}\)后相等），因此数值结果正确。

然而，解答过程完全缺失，没有展示任何解题步骤，包括积分区域的识别、坐标变换、积分限的设置以及积分计算过程。根据高等数学综合题的评分标准，需要考查学生的逻辑推理和计算过程，仅答案正确不足以获得满分。因此扣除步骤分。

本题满分12分，由于答案正确但无过程，给予部分分数：6分（答案正确通常占一半分数，但本题为综合题，过程权重较高）。

题目总分：6分