评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生给出的答案为：\(C_1 x + e^x (C_2 \cos 2x + C_3 \sin 2x)\)。标准答案为：\(C_1 + e^x (C_2 \cos 2x + C_3 \sin 2x)\)。学生答案中多了一个\(x\)（即\(C_1 x\)），而标准答案中对应项为常数项\(C_1\)。该微分方程的特征方程为\(r^3 - 2r^2 + 5r = 0\)，解得根为\(r=0\)（单根）和\(r=1 \pm 2i\)（共轭复根）。因此，通解应由常数项（对应\(r=0\)）和指数三角函数项（对应\(r=1 \pm 2i\)）组成。学生答案中的\(C_1 x\)是线性项，对应的是二重根\(r=0\)的情况，但此处\(r=0\)是单根，不应出现\(x\)的因子。这是一个逻辑错误，导致通解形式不正确。因此，该答案错误，得0分。

题目总分：0分