评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生作答为"pi/12"，即\(\frac{\pi}{12}\)，与标准答案完全一致。该题考查极坐标下曲线围成区域面积的计算，正确公式为\(\frac{1}{2} \int_{\alpha}^{\beta} [r(\theta)]^2 d\theta\)。对于\(r = \sin 3\theta\)在区间\([0, \frac{\pi}{3}]\)上，计算过程为： \[ \text{面积} = \frac{1}{2} \int_{0}^{\frac{\pi}{3}} (\sin 3\theta)^2 d\theta = \frac{1}{2} \int_{0}^{\frac{\pi}{3}} \frac{1 - \cos 6\theta}{2} d\theta = \frac{1}{4} \left[ \theta - \frac{\sin 6\theta}{6} \right]_{0}^{\frac{\pi}{3}} = \frac{1}{4} \cdot \frac{\pi}{3} = \frac{\pi}{12}. \] 学生答案正确，无逻辑错误或计算错误，因此得满分5分。

题目总分：5分