评分及理由

（1）微分方程求解部分（满分6分）

学生答案直接给出 \(y = -\frac{1}{2}\ln x + \frac{1}{4}x^2\)，这与标准答案 \(y(x)=\frac{x^{2}}{4}-\frac{\ln x}{2}\) 完全一致。虽然学生没有展示求解过程，但最终结果正确，且题目未要求展示过程，因此不扣分。得6分。

（2）导数计算部分（满分2分）

学生未显式计算导数 \(y'\)，但后续弧长计算中隐含使用了正确的导数形式（因为弧长结果正确）。标准答案中导数计算是必要步骤，但学生通过最终结果反推可知其导数计算正确。考虑到整体正确性，不扣分。得2分。

（3）弧长计算部分（满分4分）

学生直接给出弧长结果为 \(\frac{e^2+1}{4}\)，与标准答案一致。虽然未展示积分过程，但结果正确。得4分。

题目总分：6+2+4=12分