评分及理由

（1）得分及理由（满分6分）

学生答案给出 \(\frac{\partial g(x, y)}{\partial x} = 2(2x-y)e^{-y}\)，这与标准答案 \((4x-2y)e^{-y}\) 等价（因为 \(2(2x-y)=4x-2y\)），且计算过程正确（通过链式法则和代入给定条件）。因此得满分6分。

（2）得分及理由（满分6分）

学生答案给出 \(f(u,v)\) 的表达式为 \(2(x^2-xy)e^{-y} + e^{-y}y^2\)，但这里变量使用混乱（应使用 \(u,v\) 而非 \(x,y\)）。实际上，表达式可整理为 \(2x(x-y)e^{-y} + y^2 e^{-y}\)，令 \(u=x, v=y-x\) 代入后可得 \(f(u,v) = -2uv e^{-(u+v)} + (u+v)^2 e^{-(u+v)} = (u^2+v^2)e^{-(u+v)}\)，这与标准答案一致。极值部分正确指出极小值为0且在(0,0)处取得，但未说明(1,1)不是极值点（标准答案要求完整讨论驻点）。因此扣1分（极值分析不完整）。得5分。

题目总分：6+5=11分