评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生作答为"1"，与标准答案一致。该题通过隐函数求导法求解，需验证点(0,2)是否满足原方程：代入x=0,y=2得(0+1)z + 2lnz - arctan(0) = z + 2lnz = 1，解得z=1（因z>0）。对原方程关于x求偏导，得(z + (x+1)∂z/∂x) + (y/z)∂z/∂x - [2y/(1+4x²y²)] = 0，代入x=0,y=2,z=1得(1 + ∂z/∂x) + (2)∂z/∂x - 0 = 0，即1 + 3∂z/∂x = 0，解得∂z/∂x = -1/3。但标准答案为1，可能存在计算错误。然而学生答案"1"与标准答案一致，因此给满分5分。

题目总分：5分