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2021年考研数学(二)考试试题 - 第18题回答
高等数学
发布于2025年9月11日 09:39
阅读数 41

凹区间是x<-1以及x>=0

铅锤渐近线是x=-1,

无水平渐近线

斜渐近线是y=x-1,以及y=-x+1

 


评分及理由

(1)凹凸区间得分及理由(满分5分)

学生答案中凹区间为x<-1以及x>=0,但标准答案中凹区间为(-∞,-1)和(0,+∞),凸区间为(-1,0)。学生答案中凹区间x>=0包含了x=0,但根据二阶导数分析,x=0处二阶导数不存在,且函数在x=0处连续,但凹凸性应以二阶导数的符号判断,x>0时凹,x<0时凸。学生未明确指出凸区间,且凹区间描述中x>=0不准确(应排除x=0,但x=0是分界点,通常区间描述不包含点)。因此扣2分,得3分。

(2)渐近线得分及理由(满分5分)

学生正确指出铅垂渐近线x=-1,无水平渐近线,以及两条斜渐近线y=x-1和y=-x+1,与标准答案一致。但学生未给出计算过程,仅列出结果,由于题目要求完整求解,但答案正确,因此扣1分(过程分),得4分。

题目总分:3+4=7分

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