评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生作答为“2/3”，而标准答案为“π/12”。极坐标曲线 \(r = \sin 3\theta\) 在区间 \([0, \pi/3]\) 上围成的有界区域面积应使用极坐标面积公式计算：\(A = \frac{1}{2} \int_{\alpha}^{\beta} r^2 d\theta\)。代入计算得 \(A = \frac{1}{2} \int_{0}^{\pi/3} \sin^2 3\theta d\theta = \frac{1}{2} \int_{0}^{\pi/3} \frac{1 - \cos 6\theta}{2} d\theta = \frac{1}{4} \left[ \theta - \frac{\sin 6\theta}{6} \right]_{0}^{\pi/3} = \frac{1}{4} \cdot \frac{\pi}{3} = \frac{\pi}{12}\)。学生答案“2/3”与正确结果不符，且未体现计算过程或正确表达式，属于完全错误。因此得0分。

题目总分：0分