评分及理由

（1）得分及理由（满分12分）

学生作答在极坐标变换和积分计算中存在多处逻辑错误：

• 区域划分错误：标准答案将区域D正确分为D1（0≤θ≤π/2）和D2（π/2≤θ≤π），但学生仅对θ从0到π/2积分，且r的下限错误地设为2/(sinθ-cosθ)（实际应为0），完全忽略了D2部分，导致积分区域缺失。
• 被积函数处理错误：学生将(cosθ-sinθ)^2误写为(1-sin2θ)，虽然数学上等价，但后续计算中未正确处理分母项。
• 积分计算错误：在化简过程中，学生错误地认为2(1-sin2θ)/(sinθ-cosθ)^2 = 2（实际应为2，但推导错误），导致被积函数错误简化为-2sin2θ，且最终结果-2与正确答案2π-2（正数）矛盾。
• 极坐标变换遗漏r因子：学生正确引入了rdrdθ，但后续计算未保持一致性。

以上错误均属核心逻辑错误，扣分严重。但考虑到学生尝试了极坐标变换并进行了部分积分计算，给予基础分2分（满分12分）。

题目总分：2分