评分及理由

（1）微分方程求解部分（满分5分）

学生第一次识别结果中，设p=y'后得到方程xp' - p + 2=0，但未写出标准的一阶线性微分方程形式，直接给出p=2+cx（此处c应为常数，但未标注下标），然后积分得到y=2x+(c/2)x²+C₂，并利用过原点条件得到C₂=0。但在面积计算时错误地得到c=1（应为c=6），导致后续错误。

第二次识别结果详细写出了一阶线性微分方程的求解过程：正确化为p'-(1/x)p=-2/x，求出积分因子e^(∫1/x dx)=x，通解p=x(∫(-2/x)(1/x)dx+C₁)=x(2/x+C₁)=2+C₁x（计算正确），然后积分得y=2x+(1/2)C₁x²+C₂，利用过原点得C₂=0。但在面积计算时，正确写出∫₀¹(2x+(1/2)C₁x²)dx=1+(1/6)C₁=2，解得C₁=6，得到y=2x+3x²（正确）。

由于第二次识别结果正确，且第一次识别虽有错误但第二次纠正，根据规则“对学生作答进行了两次识别，只要其中有一次回答正确则不扣分”，且核心逻辑正确，故不扣分。

得分：5分

（2）旋转体体积计算部分（满分5分）

学生第一次识别结果中，正确使用柱壳法公式V=∫2πx y dx，代入y=2x+3x²（但此处y表达式是基于错误的c=1得到的y=2x+3x²，实际应为y=2x+3x²，巧合一致），计算2π∫₀¹ x(2x+3x²)dx=2π∫₀¹(2x²+3x³)dx=2π[(2/3)x³+(3/4)x⁴]|₀¹=2π(2/3+3/4)=2π×(17/12)=17π/6（计算正确）。但第一次识别中c=1是错误，但y表达式巧合正确。

第二次识别结果错误地使用了绕x轴旋转体积公式V=π∫y²dx，计算了π∫₀¹(2x+3x²)²dx=π∫₀¹(4x²+12x³+9x⁴)dx=π[(4/3)x³+3x⁴+(9/5)x⁵]|₀¹=π(4/3+3+9/5)=π(20/15+45/15+27/15)=92π/15（但学生计算为74π/15，计算错误：4/3+3+9/5=20/15+45/15+27/15=92/15，而非74/15）。

题目要求绕y轴旋转，应使用柱壳法（第一次识别正确）或圆盘法（需反函数，较复杂），第二次识别使用了错误的绕x轴旋转公式，属于逻辑错误。但根据规则“对学生作答进行了两次识别，只要其中有一次回答正...