评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

学生作答内容为“1/2”，与标准答案“\(\frac{1}{2}\)”一致，表示概率值为1/2。题目中二维随机变量(X,Y)服从正态分布N(1,0;1,1;0)，即X~N(1,1)，Y~N(0,1)，且相关系数为0，X与Y相互独立。所求概率P{XY-Y<0} = P{Y(X-1)<0}。由于Y与(X-1)相互独立（因为X与Y独立），且(X-1)~N(0,1)，Y~N(0,1)，因此Y与(X-1)同分布且独立。事件{Y(X-1)<0}等价于Y与(X-1)异号，由于独立性且分布对称，该概率为1/2。学生答案正确，得4分。

题目总分：4分