评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

学生作答为“1”，与标准答案一致。该题目要求求解满足微分方程 \(y^{\prime \prime}+2 y'+y=0\) 及初始条件 \(y(0)=0\)，\(y'(0)=1\) 的函数 \(y(x)\) 在 \([0, +\infty)\) 上的积分值。正确求解过程需先解微分方程得到 \(y(x) = x e^{-x}\)，再计算积分 \(\int_{0}^{+\infty} x e^{-x} \, dx = 1\)。学生答案正确，因此得4分。

题目总分：4分