评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

学生给出的答案为"e的x/2次方"，即 \( y = e^{x/2} \)。将 \( y = e^{x/2} \) 代入原微分方程 \(2yy' - y^{2} - 2 = 0\) 进行验证：首先计算导数 \( y' = \frac{1}{2} e^{x/2} \)，代入方程左边得 \(2 \cdot e^{x/2} \cdot \frac{1}{2} e^{x/2} - (e^{x/2})^2 - 2 = e^{x} - e^{x} - 2 = -2 \neq 0\)，不满足方程。同时验证初始条件 \(y(0)=e^{0}=1\)，虽然满足初始条件，但不满足微分方程本身。因此，该答案错误。标准答案为 \( y = \sqrt{3e^{x} - 2} \)，学生答案与标准答案不符。根据打分要求，答案错误得0分。

题目总分：0分