评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生给出的答案是-1/6，而标准答案是-1/4。该极限问题可以通过将求和式转化为定积分来求解。具体地，考虑函数f(x) = x ln x，在区间[0,1]上，但注意x=0处无定义，但极限存在。原式可写为(1/n) * Σ_{k=1}^{n-1} (k/n) ln(k/n) * (1/n)，当n→∞时，这趋近于∫_0^1 x ln x dx。计算该积分：∫_0^1 x ln x dx = [ (x^2/2) ln x - x^2/4 ]_0^1，利用极限lim_{x→0+} x^2 ln x = 0，得到结果为(0 - 1/4) - (0 - 0) = -1/4。学生答案-1/6可能是错误地计算了积分或误用了方法（例如可能混淆了∫ x ln x dx与∫ ln x dx，后者是-1）。因此，答案错误，得0分。

题目总分：0分