评分及理由

（1）部分分式分解（满分2分）

学生正确进行了部分分式分解，得到 \(\frac{1}{5(x+1)} - \frac{x-3}{5(x^2-2x+2)}\)，与标准答案一致。得2分。

（2）积分计算（满分6分）

学生将积分拆分为三部分计算：

• 第一项 \(\frac{1}{5}\int_0^1 \frac{1}{x+1}dx\) 计算正确，得 \(\frac{\ln 2}{5}\)。
• 第二项 \(-\frac{1}{10}\int_0^1 \frac{2x-2}{x^2-2x+2}dx\) 通过变量代换正确计算，得 \(\frac{\ln 2}{10}\)。
• 第三项 \(\frac{2}{5}\int_0^1 \frac{1}{x^2-2x+2}dx\) 通过配方和变量代换正确计算，得 \(\frac{\pi}{10}\)。

所有计算步骤正确，得6分。

（3）最终结果（满分2分）

学生正确求和得到 \(\frac{3\ln 2}{10} + \frac{\pi}{10}\)，与标准答案一致。得2分。

题目总分：2+6+2=10分