评分及理由

（1）得分及理由（满分6分）

学生第一次识别结果中，正确得到偏导数并设出f(x,y)的形式，但在积分φ'(y)时出现错误：φ'(y)应为-(y+1)e^{-y}，但学生错误写成-x^2e^{-y}+φ'(y)=e^{-y}(x^2-y-1)后，错误推导出φ'(y)=-ye^{-y}-e^{-y}（实际正确应为φ'(y)=-(y+1)e^{-y}，但结果相同，不扣分）。积分时学生得到φ(y)=e^{-y}(y+1)+e^{-y}+C，但实际应为(y+2)e^{-y}+C。学生最终函数表达式错误（多出e^{-y}项），但利用f(0,0)=2正确得到C=0（巧合正确）。此处存在逻辑错误，但部分步骤正确，扣2分。

第二次识别结果中，积分φ'(y)时计算错误：φ(y)应为(y+2)e^{-y}+C，但学生得到ye^{-y}+C。利用f(0,0)=2时，代入错误函数得到C=2，导致最终函数表达式完全错误。此处严重逻辑错误，扣4分。

综合两次识别：第一次识别部分正确，第二次识别错误更严重。但根据规则“只要其中有一次回答正确则不扣分”，但此处第一次识别并非完全正确（函数表达式错误），因此酌情扣分。本部分满分6分，扣3分，得3分。

（2）得分及理由（满分6分）

第一次识别中，学生正确求出驻点(0,-1)，但二阶偏导数计算有误：C的表达式错误（应为e^{-y}(x^2-y)），但代入点(0,-1)后得到A=-2e, B=0, C=-e（正确C应为e^{-1}(0+1)=e，但学生错误得到C=-e）。AC-B^2计算为2e^{2}>0（实际应为负），但错误判断为极大值。极值计算f(0,-1)=e正确（巧合，因函数表达式错误但极值点计算巧合正确）。此处多处逻辑错误，但驻点正确，扣3分。

第二次识别中，驻点正确，但二阶偏导数C计算错误（正确应为e^{-y}(x^2-y)），代入后C=e错误（应为e），AC-B^2=-2e^2<0错误（应为负，但数值错误），但错误判断为极大值。极值f(0,-1)=e+2错误。此处严重逻辑错误，扣4分。

综合两次识别：驻点均正确，但二阶导数测试均错误。根据规则，第一次识别中极值结果正确（巧合），但过程错误，扣3分。本部分满分6分，扣3分，得3分。

题目总分：3+3=6分