评分及理由

（1）必要性证明部分得分及理由（满分5分）

学生第一次识别结果中必要性证明基本正确：应用拉格朗日中值定理得到存在ξ₁∈(x₁,x₂)和ξ₂∈(x₂,x₃)使得f'(ξ₁)和f'(ξ₂)分别等于相应差商，再由f'(x)严格单调增（注意题目要求严格单调增，但学生写作“单调增”，这里按严格理解不扣分）和ξ₁<ξ₂推出f'(ξ₁)”，可视为正确。第二次识别结果必要性证明类似，但误写“f(x)在(a,b)内单调递增”（应为f'(x)），但根据上下文可知是笔误，不扣分。必要性证明完整，得5分。

（2）充分性证明部分得分及理由（满分5分）

学生充分性证明存在严重缺陷：首先，取x₃=x₂+h后，由条件得到不等式（但未说明如何应用条件，实际上需要x₁

题目总分：5+1=6分