评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

学生作答：-x的平方/1-x的平方（即 \(-\frac{x^2}{1-x^2}\)）。

标准答案：\(\frac{1}{(x+1)^2}\)。

理由：学生给出的和函数表达式与标准答案不一致。通过计算验证，原幂级数 \(\sum_{n=1}^{\infty}(-1)^{n-1} n x^{n-1}\) 在 \(|x|<1\) 内可求和。考虑已知级数 \(\sum_{n=1}^{\infty} n y^{n-1} = \frac{1}{(1-y)^2}\)（其中 \(|y|<1\)），令 \(y = -x\)，则原级数变为 \(\sum_{n=1}^{\infty} n (-x)^{n-1} = \sum_{n=1}^{\infty} (-1)^{n-1} n x^{n-1} = \frac{1}{(1-(-x))^2} = \frac{1}{(1+x)^2}\)。学生答案 \(-\frac{x^2}{1-x^2}\) 是错误的，例如在 \(x=0\) 时，级数应为 \(1\)（因为第一项为 \(1\)），但学生答案给出 \(0\)，明显不符。因此，学生答案存在逻辑错误，且计算不正确，得0分。

题目总分：0分