评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

学生作答为"2"，与标准答案一致。题目要求计算矩阵 \( (A\alpha_1, A\alpha_2, A\alpha_3) \) 的秩，其中 \( A \) 是给定的矩阵，\( \alpha_1, \alpha_2, \alpha_3 \) 是3维线性无关的列向量。矩阵 \( (A\alpha_1, A\alpha_2, A\alpha_3) \) 实际上等于 \( A \) 乘以由这些向量组成的矩阵，即 \( A(\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3) \)。由于 \( \alpha_1, \alpha_2, \alpha_3 \) 线性无关，它们组成的矩阵可逆，因此 \( \operatorname{rank}(A(\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3)) = \operatorname{rank}(A) \)。计算矩阵 \( A \) 的秩：\( A = \begin{pmatrix}1&0&1\\1&1&2\\0&1&1\end{pmatrix} \)，通过行变换或行列式计算（例如，行列式为 \( 1 \cdot (1 \cdot 1 - 2 \cdot 1) - 0 + 1 \cdot (1 \cdot 1 - 1 \cdot 0) = -1 + 1 = 0 \)，且二阶子式非零），可得 \( \operatorname{rank}(A) = 2 \)。因此，答案为2。学生答案正确，得4分。

题目总分：4分