评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生给出的答案是7，但标准答案是8。首先，需要计算原行列式以确定参数a的值。原行列式为： \[ \begin{vmatrix} a & 0 & 1 \\ 1 & a & 1 \\ 1 & 2 & a \end{vmatrix} = a \cdot \begin{vmatrix} a & 1 \\ 2 & a \end{vmatrix} - 0 \cdot \begin{vmatrix} 1 & 1 \\ 1 & a \end{vmatrix} + 1 \cdot \begin{vmatrix} 1 & a \\ 1 & 2 \end{vmatrix} = a(a \cdot a - 1 \cdot 2) + 1(1 \cdot 2 - a \cdot 1) = a(a^2 - 2) + (2 - a) = a^3 - 2a + 2 - a = a^3 - 3a + 2. \] 设其等于4：\(a^3 - 3a + 2 = 4\)，即\(a^3 - 3a - 2 = 0\)。通过因式分解或试根，a=2是一个根：\(8 - 6 - 2 = 0\)，所以a=2。

然后计算目标行列式： \[ \begin{vmatrix} 1 & a & 1 \\ 1 & 2 & a \\ a & b & 0 \end{vmatrix} = \begin{vmatrix} 1 & 2 & 1 \\ 1 & 2 & 2 \\ 2 & b & 0 \end{vmatrix}. \] 展开计算： \[ = 1 \cdot \begin{vmatrix} 2 & 2 \\ b & 0 \end{vmatrix} - 2 \cdot \begin{vmatrix} 1 & 2 \\ 2 & 0 \end{vmatrix} + 1 \cdot \begin{vmatrix} 1 & 2 \\ 2 & b \end{vmatrix} = 1 \cdot (2 \cdot 0 - 2 \cdot b) - 2 \cdot (1 \cdot 0 - 2 \cdot 2) + 1 \cdot (1 \cdot b - 2 \cdot 2) = (-2b) - 2 \cdot (-4) + (b - 4) = -2b + 8 + b - 4 = -b + 4...