评分及理由

（1）求解微分方程部分（满分2分）

学生正确求解了微分方程：分离变量得到 \(e^x dx = 2t dt\)，积分得 \(e^x = t^2 + C\)，利用初始条件 \(t=0, x=0\) 得到 \(C=1\)，从而 \(x = \ln(1+t^2)\)。步骤完整且正确，得2分。

（2）一阶导数部分（满分3分）

学生正确计算了 \(\frac{dx}{dt} = \frac{2t}{1+t^2}\) 和 \(\frac{dy}{dt} = 2t \ln(1+t^2)\)，并利用参数方程求导公式得到 \(\frac{dy}{dx} = (1+t^2)\ln(1+t^2)\)。步骤正确，得3分。

（3）二阶导数部分（满分5分）

学生正确应用了参数方程的二阶导数公式 \(\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{d(dy/dx)/dt}{dx/dt}\)。计算 \(\frac{d}{dt}[(1+t^2)\ln(1+t^2)] = 2t\ln(1+t^2) + 2t\)，然后除以 \(\frac{dx}{dt} = \frac{2t}{1+t^2}\)，得到 \(\frac{d^2y}{dx^2} = (1+t^2)[\ln(1+t^2)+1]\)。但学生在最后一步错误地将其化简为 \(t^4 + 3t^2 + 2\)（该表达式是 \((1+t^2)(\ln(1+t^2)+1)\) 在 \(\ln(1+t^2)\) 被误替换为 \(t^2\) 后的错误结果）。这是一个逻辑错误，因为 \(\ln(1+t^2)\) 不能简化为多项式。因此，扣2分。本部分得3分（满分5分）。

题目总分：2+3+3=8分