评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

学生作答在两次识别中均正确完成了积分计算。第一次识别结果中，换元步骤正确，将积分转化为\(\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin^2 t \cdot t \, dt\)，并正确使用三角恒等式和分部积分法。但在分部积分后，计算\(\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin 2t \, dt\)时出现符号错误：最终得到\(\frac{\pi^2}{16} + 1\)，而标准答案为\(\frac{\pi^2}{16} + \frac{1}{4}\)。第二次识别结果详细展示了计算过程，但在分部积分部分，计算\(\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\cos 2t}{2} t \, dt\)时，正确得到\(-\frac{1}{4}\)，但最终结果仍错误地写为\(\frac{\pi^2}{16} + 1\)。核心逻辑错误在于最后一步的代数计算：学生错误地将\(\frac{\pi^2}{16} - (-\frac{1}{4})\)写为\(\frac{\pi^2}{16} + 1\)，而不是\(\frac{\pi^2}{16} + \frac{1}{4}\)。这属于计算错误，但思路正确。根据标准，思路正确不扣分，但逻辑错误需扣分。此处计算错误导致最终答案错误，扣2分。得分：8分。

题目总分：8分