评分及理由

（1）得分及理由（满分6分）

学生作答中，第一部分证明线性无关的思路与标准答案方法二类似：设线性组合为零，然后应用A的变换，得到方程组。学生正确写出：设 \(k_1\alpha_1 + k_2\alpha_2 + k_3\alpha_3 = 0\)，然后应用A得到 \(-k_1\alpha_1 + (k_2 + k_3)\alpha_2 + k_3\alpha_3 = 0\)，但后续步骤有误。学生写的是“\(-2k_1\alpha_1 + k_3\alpha_2 = 0\)”，这应该是从两个方程相减得到的，但学生未明确写出相减步骤，且结果有误（标准答案应为 \(2k_1\alpha_1 - k_3\alpha_2 = 0\)）。学生结论“只有零解”正确，但推导过程存在逻辑错误（系数错误）。由于核心思路正确（使用定义证明），但关键步骤错误，扣2分。得4分。

（2）得分及理由（满分5分）

学生第二部分求 \(P^{-1}AP\)，思路正确（通过AP=PΛ），但计算错误。学生写出的Λ为 \(\begin{pmatrix}-1&0&0\\0&1&0\\0&0&-2\end{pmatrix}\)，但标准答案应为 \(\begin{pmatrix}-1&0&0\\0&1&1\\0&0&1\end{pmatrix}\)。错误原因：学生误将\(A\alpha_3\)处理为特征值-2的特征向量（可能从\((A-E)\alpha_3=\alpha_2\)错误推断），但实际不是特征值关系。学生未正确写出AP的列组合。由于思路正确但结果完全错误，扣3分。得2分。

题目总分：4+2=6分