评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

学生答案为“1”，但标准答案为“-1”。题目要求计算矩阵A的行列式|A|。已知A有两个不同的特征值，且有两个线性无关的特征向量α₁和α₂，因此A可对角化。设特征值分别为λ₁和λ₂，则A²的特征值为λ₁²和λ₂²。由条件A²(α₁ + α₂) = α₁ + α₂，但α₁ + α₂不是特征向量（除非λ₁=λ₂，但题目中特征值不同，故一般不是），因此需分解：A²(α₁ + α₂) = λ₁²α₁ + λ₂²α₂ = α₁ + α₂。由于α₁和α₂线性无关，故λ₁²=1且λ₂²=1，即λ₁=±1, λ₂=±1。但特征值不同，因此一个为1，另一个为-1。行列式|A| = λ₁ * λ₂ = 1 * (-1) = -1。学生答案1错误，因此得0分。

题目总分：0分