评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

得0分。算法思想描述错误。题目要求查找最小的10个数，但学生提出的方法是建立小根堆并不断输出根结点（即每次输出当前最小值），这实际上是对整个数组进行堆排序并取前10个元素。这种方法需要构建整个数组的堆（时间复杂度O(n)）并进行10次提取（每次提取后需要调整堆，每次调整O(log n)），但为了获取最小的10个数，实际上需要完整排序整个堆（或部分排序）？但学生的描述“不断输出根结点”意味着需要执行10次提取操作，但每次提取后需要重新调整堆，这确实可以找到最小的10个元素，但这种方法的时间复杂度并不是最优的，且与标准答案（使用插入排序思想或大根堆维护前10小）不同。然而，关键错误在于：学生的方法会破坏原数组（因为提取根结点后需要调整堆），并且需要构建整个数组的堆（空间复杂度O(1)但时间复杂度为O(n + k log n)，其中k=10，即O(n + 10 log n) ≈ O(n)），但学生描述为“建立小根堆”并“输出根结点”，这实际上需要构建整个堆（O(n)时间）然后提取10次（每次O(log n)），总时间O(n + k log n)=O(n)，但学生错误地给出了时间复杂度O(n log n)（见第2问），说明其理解有误。因此，算法思想描述不准确且效率不最优，但并非完全错误（该方法可行但非最优，且描述不清）。但标准答案要求平均情况比较次数尽可能少，而该方法构建整个堆的代价较高（尽管渐近时间相同，但常数较大），且学生未说明如何维护前10小（而是排序整个数组），因此扣分。综上，算法思想部分正确但效率不高且描述不清，给0分。

（2）得分及理由（满分5分）

得0分。时间复杂度分析错误。学生给出的时间复杂度是O(n log n)，但实际建立小根堆的时间为O(n)，然后提取10次（每次O(log n)）总时间为O(n + 10 log n)=O(n)，而不是O(n log n)。空间复杂度O(1)正确（原地构建堆）。但由于时间复杂度分析错误，扣分。

题目总分：0+0=0分