评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

学生作答的两次识别结果均为 \(C_{1}e^{2x}+(C_{2}+C_{3}x)e^{x}\)，其中 \(C_{1},C_{2},C_{3}\) 为任意常数。该微分方程的特征方程为 \(r^3-2r^2+r-2=0\)，通过因式分解可得 \((r-2)(r^2+1)=0\)，特征根为 \(r_1=2\) 和 \(r_2=i, r_3=-i\)。因此，通解应为 \(y=C_{1}e^{2x}+C_{2}\cos x+C_{3}\sin x\)。学生答案中的 \((C_{2}+C_{3}x)e^{x}\) 部分错误，因为特征根 \(r=1\) 不是根（实际根为复数 \(i\) 和 \(-i\)），这属于逻辑错误，导致通解形式不正确。尽管学生正确写出了 \(e^{2x}\) 项，但整体通解错误。因此，本题得0分。

题目总分：0分